El razonamiento deductivo permite obtener conclusiones
verdaderas a partir de proposiciones que también lo son o que son aceptadas
como tales. El método consiste en:
1 Se enuncia una proposición general referente a todo un
conjunto o clase de objetos; por ejemplo, los perros: Todos los perros son
cuadrúpedos
2 Se enuncia una proposición particular sobre alguno de
los miembros del conjunto o clase a los que hace referencia la proposición
general: Todos los galgos son perros
3 Se realiza una inferencia de una deducción que sea
consecuencia lógica de la aplicación de la proposición general sobre la
particular: Todos los galgos son cuadrúpedos
Al razonamiento
deductivo se le conoce como razonamiento silogístico ya que las tres
proposiciones forman un silogismo. En un silogismo, la proposición general se
le llama premisa mayor, la proposición particular es la premisa menor, mientras
que la deducción es la conclusión.
En geometría plana, la observación, la medida y la
experimentación no se aceptan como pruebas para una demostración ya que las
tres proporcionas errores ya sea por
defectos visuales, mediciones inexactas o por las diferentes circunstancias o
situaciones particulares.
PROPOSICIONES
Axioma es un enunciado rtan evidente que para ser
aceptado no necesita ser demostrado; en geometría podemos considerar como
axiomas a los principios algebraicos que son generales para cualquier área.
Ejemplo: Toda cantidad puede sustituirse por su igual
Postulado es un enunciado menos evidente que el axioma
pero al igual que el axioma, se acepta sin demostración. Como existe un hilo
muy delgado entre lo“muy evidente” y lo “menos evidente”, por postulado consideramos los principios particulares de
la asignatura de geometría. Ejemplo: Entre dos puntos cualesquiera en el plano
solamente se puede trazar una y solo una línea recta
Un teorema es una proposición, supuestamente verdadera, la cual para ser aceptada necesita ser demostrada; al ser demostrada puede utilizarse para obtener otros resultados.
Corolario es una proposición o consecuencia inmediata que
surge de un teorema y que requiere poco o ningún conocimiento nuevo para ser
demostrado
Las partes de un teorema son la hipótesis y la tesis. La
hipótesis son los datos del teorema, son los hechos conocidos; la tesis es lo
que se quiere demostrar, es a donde se quiere llegar, es la conclusión del
teorema. El proceso para llegar de la hipótesis a la tesis es la demostración
la cual consta de pasos y justificaciones
Las proposiciones” Un metal al calentarse se expande” y
“Si un metal se calienta entonces se expande” son dos maneras distintas de
expresar la misma idea, En un teorema existen dos maneras diferentes para
identificar la hipótesis y la tesis; una es de la forma “sujeto-predicado” y la
otra de la manera “si-entonces”. En ambas, la primera es la hipótesis y la
segunda es la tesis.
RECÍPROCA DE UNA PROPOSICIÓN
La recíproca de una proposición se forma mediante el
intercambio de la hipótesis por la conclusión; es decir para encontrar la
recíproca se intercambia el sujeto por el predicado o la proposiciones si y
entonces. Por consiguiente, la recíproca de la proposición “Los triángulos son
polígonos“ es “Los polígonos son triángulos”: La recíproca de la proposición
“Si un metal se calienta entonces se expande” es “Si un metal se expande
entonces se está calentando” , Nótese que si una proposición es verdadera, no
necesariamente la recíproca lo será.
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Complementar esta información en el capítulo 14, páginas 281 a 289 del libro de Geometría Plana de Barnett Richh, editorial Mc Graw Hill, serie de compendio “schaum”, segunda edición, 1991
Complementar esta información en el capítulo 14, páginas 281 a 289 del libro de Geometría Plana de Barnett Richh, editorial Mc Graw Hill, serie de compendio “schaum”, segunda edición, 1991
Resuelve correctamente el siguiente crucigrama.
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