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sábado, 18 de octubre de 2008

Triángulos

TRIÁNGULO
Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.
En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos: interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
Según sus lados
Isósceles (Por lo menos dos lados iguales)
Escalenos (tres lados diferentes)
Equiláteros ( tres lados iguales)

Según sus ángulos
Rectángulos (un ángulo recto)
Acutángulos (tres ángulos agudos)
Obtusángulos (un ángulo obtuso

En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos: interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
Consideraciones:
> En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a 180º.
> En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
> En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
> En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia
> Un triángulo tiene dos lados iguales si y solo si sus ángulos opuestos también son iguales
> Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
> Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
> Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.

Condiciones de Congruencia
Para que se de la congruencia de 2 o más triángulos deben tener:
Lados Iguales: Con lados iguales se refiere a que absolutamente los 3 lados del triángulo sin excepción tengan exactamente la misma medida o valores expresados en números.
Ángulos Iguales: Con ángulos iguales se refiere a ángulos de la misma medida y que a la vez se oponen a los mismos lados en ambos triángulos.
Como ejemplo: Si el ángulo de 30º se opone al lado de N cm en el triángulo I entonces en el otro triángulo, el ángulo de 30º debe oponerse a un lado de N cm.
Las figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman HOMOLOGAS o correspondientes

CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son congruentes cuando sus tres lados y ángulos también lo son; sin embargo puede demostrarse la congruencia de dos triángulos si se sabe que algunas de sus partes correspondientes son HOMOLOGAS.
Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan CRITERIOS DE CONGRUENCIA los cuales son:
1. Criterio LLL: si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro entonces los triángulos son congruente.
2. Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
3. Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes